失效概率函數的求解方法

設為結構的基本隨機變量，為變量的分布參數，將看作是不確定的。那么給定設計參數，擴展可靠性試驗問題下系統的失效概率可以表示為

其中為結構功能函數定義的變量空間上的失效域，為給定的條件下的概率密度函數，通常我們需要在的設計域上來估計。

將分布參數向量中的某一參數看作不確定的，并且為其指定一個先驗概率密度函數，記為，則由貝葉斯理論，有

其中為在失效域中的條件概率密度函數。為將和同時看作隨機變量時的擴展失效概率

其中為在空間上的失效域。

由式可知，若知道了、和，就可以確定失效概率函數。通常是人為選取的，可以通過將和同時看作是隨機變量后采用任何一種可靠性試驗分析方法來求解，而的估計是需要解決的問題。文獻[2]利用最大熵法、文獻[5]利用有限混合密度估計法來擬合條件密度函數，本文則采用自適應核密度估計和正交多項式擬合的方法來估算條件密度函數，各種方法在進行全局靈敏度求解時的優缺點將在下節和算例中給出。