自適應核密度估計方法

核密度估計是一種非參數概率密度估計方法，它包括固定寬核密度估計方法和自適應寬核密度估計方法。

固定寬核密度函數可以用下式表示

其中為構建密度函數的個樣本點，為變量空間的維數，為窗口寬度參數，為核概率密度函數，通常取正態型核密度函數，其形式如下

其中為樣本集的協方差陣，，式中表示上述個樣本點的均值。

自適應寬核抽樣密度函數估計是在固定寬核密度函數的基礎上，通過修正窗口寬度參數為而得到的，其形式如式所示。

其中為局部帶寬因子，為窗口寬度參數，可分別由式和求解得到。

其中表示樣本的聯合概率密度函數，為靈敏因子，通常取0.5。

其中為個樣本中的不同樣本的個數()。

將式求得的條件密度函數及8.1節中確定的、代入式即可求得失效概率函數。